对广义相对论等距嵌入方法的再审视

Steven Willison

对广义相对论等距嵌入方法的再审视

广义相对论与量子宇宙学 2014-05-27 v3 数学物理偏微分方程分析 math.MP

作者: Steven Willison

摘要

我们考虑以某些高维闵可夫斯基空间中的嵌入坐标写出的爱因斯坦方程形式的引力场方程。我们的主要重点是解决与柯西问题以及可能与内禀爱因斯坦理论不等价相关的一些棘手问题。Regge 和 Teitelboim 在 9+1 维中引入的著名理论被转化为柯西 - 科夫列夫斯卡娅 (Cauchy-Kowalevskaya) 形式，因此对于\emph{解析}初始数据可得出局部存在性和唯一性结果。在寻求减弱初始数据的正则性条件时，我们自然地提出了一种 13+1 维理论。通过施加适当的守恒初始值约束，我们能够在一般（自由）嵌入的邻域内获得一个非线性双曲微分方程组。关于长时间或全局存在性和唯一性的问题十分艰巨，但我们提供论点表明，如果以适当的方式修正该理论，情况并非毫无希望。我们还提出了将 G"{u}nther 的摄动方法修正为适用于具有渐近衰减条件的非紧初始数据曲面的加权 Sobolev 空间。

关键词

广义相对论等距嵌入爱因斯坦方程柯西问题 Regge-Teitelboim 理论双曲微分方程加权 Sobolev 空间摄动方法

引用

@article{arxiv.1311.6203,
  title  = {A Re-examination of the isometric embedding approach to General Relativity},
  author = {Steven Willison},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1311.6203},
  year   = {2014}
}

备注

28 pages, no figures. v3- some clarifications and minor corrections

对广义相对论等距嵌入方法的再审视

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关键词

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