(2+1)维轴对称宇宙——爱因斯坦方程的解、降维点与Klein-Fock-Gordon波

本文对我们近期发表的文献进行了推广和进一步发展，在这些文献中，我们考虑了定义在几个特定$D=(2+1)$维静态时空流形上的Klein-Fock-Gordon方程的解。后者涉及具有轴对称的2维空间的玩具模型，包括将降维至1维空间作为奇异极限情形。此处我们考虑的是具有轴对称的非静态空间几何模型。为了使这些模型更接近物理现实，我们定义了一组“容许”形状函数$\rho(t,z)$，作为真空时空中、存在$\Lambda$项时以及充满标准“尘埃”的时空中的(2+1)维爱因斯坦方程的解。令人好奇的是，在最后一种情形下，爱因斯坦方程化为了著名的Monge-Ampère方程，从而能够获得Cauchy问题的一般解，以及包含一个任意函数的一组其他特解。文中给出了该集合中Klein-Fock-Gordon方程的几个显式解。这些解的一个有趣的定性特征与降维点、它们的分类以及时间行为有关。特别是，这些新实体可能为我们提供关于P和T破坏本质以及大爆炸本质的新见解。文中还简短比较了利用时空降维的其他尝试。