AAdS时空中具有空间虫洞切片的2+1维引力：简化相空间动力学与BTZ黑洞

我们在2+1维空间解具有负宇宙常数的爱因斯坦方程，采用哈密顿形式。时空拓扑为$\Sigma \times \mathbf{R}$，其中$\mathbf{R}$对应时间方向，$\Sigma$为圆柱$\mathbf{R} \times \mathbf{S}^1$，且时空度规满足渐近反阿德里亚斯(AAdS)边界条件。我们探讨势守性问题，通过固定最大切片和空间调和规范，证明该规范下不存在残余小微分变换。我们显式求解哈密顿约束、动量约束及规范条件，以获得二维简化相空间。为简洁起见，并以BTZ黑洞为考量，将动量约束的解限制为独立于$\mathbf{S}^1$。在AAdS时空中，除了标准的Wheeler-DeWitt方程外，还存在对应边界ADM哈密顿量的薛德诺方程。我们以简化相空间变量表示该哈密顿量，并讨论其经典解与量子化。我们展示了波函数及其连续正能谱。每个能量本征值$E$对应一个质量为$M=E/2$的BTZ黑洞。这一识别基于简化相空间动力学的经典解产生的时空与两侧BTZ黑洞之间存在微分变换的关系。