二维最大切片双面 AdS 黑洞时空中的量子标量场动力学

我们在 asymptotically AdS 时空黑洞背景下，以广义相对论的哈密顿形式研究标量场的半古典动力学。small diffeo（规范）对称由哈密顿约束和动量约束生成，其通过最大切片和空间 harmonic/Dirac 规范条件完全固定，剩余相空间自由度为规范不变。虽然许多结果适用于 AAdS$_{d+1}$ 时空，但我们主要讨论 $d=2$ 的静态 BTZ 解。我们给出了平滑最大切片的显式解，其中空间切片横跨事件视界，渐近于常规 Schwarzschild 切片，不包含过去和未来奇点，lapse 在 bifurcation 点保持非零。我们还推导了在最大切片规范下渐近于双侧时间平移的唯一大 diffeo。我们以边界值形式给出标量场波方程的解，这些边界值对应于通过 AdS/CFT 词典的边界 CFT 算子。我们显式构造了基于标量场离散模函数的有限时变哈密顿量，这些模函数在 BTZ 黑洞完全扩展解的视界处平滑可微。这些模函数混合了两个边界的算子，是 Hartle-Hawking-Unruh 模式的合适线性组合。该哈密顿量是两个 CFT 的乘积中的算子，描述了 CFT 算子的时间演化。我们的结果在演化时间小于 scrambling time 时有效，即完全扩展的 BTZ 解继续是量子引力路径积分的有效 saddle 点。