2+1维AdS$_3$与闵可夫斯基背景爱因斯坦引力中具有正质量的非奇异涡旋

在先前的工作中，人们在AdS$_3$背景的爱因斯坦引力中发现了黑洞涡旋解，其中标量物质分布在原点$r=0$处具有奇异性。在本文中，我们通过数值方法找到了在AdS$_3$背景爱因斯坦引力下标量场和规范场具有非奇异分布的静态涡旋解。我们得到了具有不同缠绕数$n$、真空期望值$v$和宇宙学常数$\Lambda$的涡旋。这些涡旋具有正质量，并且由于不存在事件视界，它们不是BTZ黑洞。质量通过两种方式确定：减去两个独立渐近度规的数值，以及通过一个仅对物质场进行的积分。涡旋的质量随着宇宙学常数变得更负而增大，这与涡旋核心变小（被压缩）相吻合。接着我们考虑了渐近平坦时空中具有引力的涡旋，针对耦合常数$\alpha=1/(16 \pi G)$的不同取值。在原点处，时空具有最高曲率且不存在奇异性。它过渡到具有角亏损的渐近锥形时空，且角亏损随$\alpha$减小而显著增大。作为比较，我们还考虑了平坦时空中无引力的涡旋。对于这种情况，无法通过第一种方法（减去两个度规）获得质量，但值得注意的是，通过极限过程可以得到一个积分质量公式。在无规范场时，涡旋能量中存在众所周知的 logarithmic 发散。在有引力时，我们以新的视角呈现了这一发散。我们表明，当广义相对论补充以标量场时，度规获得了一个对数项，这是牛顿引力势的$2+1$维实现。这开辟了新颖的可能性，我们在结论中进行了讨论。