具有非最小耦合标量场的 Einstein-Gauss-Bonnet 引力的拓扑黑洞

我们考虑了具有负宇宙学常数的 Einstein-Gauss-Bonnet 引力，并引入了一个在任意维度 $D$ 中非最小耦合的标量场作为源。对于宇宙学常数和 Gauss-Bonnet 耦合常数的特定选择，我们推导出了两类视界为平面的 AdS 黑洞解。第一类黑洞解是在非最小耦合参数取特定值时获得的，仅依赖于常数 $M$，且当 $M=0$ 时标量场消失。第二类解对应于一个双参数（常数 $M$ 和 $A$）的黑洞隐身构型，即具有非平凡标量场的黑洞度规，使得爱因斯坦方程的两边（引力部分和物质部分）均为零。在这种情况下，当 $M$ 趋于零时，解退化为纯 AdS 度规上的隐身标量场。我们注意到，这两类解的存在内在于耦合常数的特定选择，且它们无法以标准方式提升为球形或双曲面黑洞解。在最后部分，我们在原始作用量中增加了一些与标量场耦合的精确 $(D-1)$-形式。引入此类额外场的直接好处是，对于非最小耦合参数的任意值，都能获得具有平面视界的黑洞解。