Maxwell-标量引力中具有正则视界的黑洞

在 Minkowski 时空的调和坐标中，得到了与无质量标量场耦合的 Einstein-Maxwell 引力的一组精确静态球对称解。对于每个耦合常数 $a$ 的值，这些解由三个参数刻画：物理质量 $\mu_0$、电荷 $Q_0$ 与标量场参数 $k$。我们发现引力场与电磁场不仅受到标量场的影响，而且与物质的非平凡耦合本身也约束了标量场。特别地，我们发现常数 $k$ 一般不同于 $\pm 1/2$，落在区间 $|k|\in [0, {1\over2}\sqrt{1+a^2} \hskip 2pt ]$ 内。仅当黑洞情形或标量场 $\phi$ 完全与物质退耦时，它才取这些值。我们的结果与此前所得不同：任意耦合常数 $a$ 的存在使得排除非物理视界成为可能。在某一特殊情形中，所得解对应于仅有一个视界 $\mu_+$ 的带电 dilation 黑洞，因而也对应于 Kaluza-Klein 情形。此结果最显著的性质是：度规、标量曲率以及电磁场与标量场在该面上均正则。此外，在研究 dilaton 荷时，我们发现理论中纳入标量场导致视界收缩。我们分析了标量曲率的行为。