被拉向中心的背景之上的奇异与正则涡旋

近期一项分析揭示了奇异但物理相关的二维局域化涡旋态，其在 $r \to 0$ 时密度 $\sim 1/r^{4/3}$ 且总范数收敛，这类态由朝中心的吸引势（$\sim -1/r^2$）与自排斥四次非线性（由玻色-爱因斯坦凝聚体平均场动力学的 Lee-Huang-Yang 修正产生）之间的相互作用维持。在光学中，借助五次自散焦可实现类似设置，其密度奇异性 $\sim 1/r$。本文中，我们在这些系统中给出物理相关的反暗奇异涡旋态，其存在于平坦背景之上。它们的数值解被 Thomas-Fermi 波函数非常精确地近似。其稳定性严格服从针对小扰动导出的解析判据。结果表明，奇异涡旋可由普通非奇异涡旋形式的输入激发，因此奇异模式可在实验中产生。我们还考虑了由平坦背景维持、在排斥性中心势 $\sim +1/r^2$ 作用下的正则（暗）涡旋。涡旋度 $l = 0$ 与 $l = 1$ 的暗模式完全稳定。在中心势为吸引、但包含离心项的有效势为排斥、并加入弱俘获势 $\sim r^2$ 的情形中，涡旋度 $l = 1$ 的暗涡旋呈现出稳定与不稳定区域交替的复杂图样。在不稳定性作用下，$l = 1$ 的态沿缠结轨迹运动，并停留在由陷阱定义的有限区域内。我们还报道了涡旋度 $l = 2$ 的暗涡旋分析，其呈现出针对分裂的稳定与不稳定区间交替的复杂结构。最后，在反暗与暗涡旋的边界处发现了简单但新颖的平坦涡旋。