无宇宙学常数的 Gauss-Bonnet 引力中的渐近 (反) de Sitter 解

在本文中，我们证明了在 Gauss-Bonnet 引力中，无需在场方程中加入宇宙学常数项，就可以有渐近 de Sitter (dS)、反 de Sitter (AdS) 和平坦解。首先，我们引入静态解，其固定 $r$ 和 $t$ 处的 3-曲面具有恒定正 ($k=1$)、负 ($k=-1$) 或零 ($k=0$) 曲率。我们证明，对于 $k=\pm1$，可以有渐近 dS、AdS 和平坦时空，而对于 $k=0$ 的情况，只有渐近 AdS 解。其中一些解呈现裸奇点，而另一些则是黑洞或拓扑黑洞解。我们还发现，这些 5 维时空的几何质量为 $m+2\alpha | k|$，这与 Einstein 引力解的几何质量 $m$ 不同。这一特征仅出现在 5 维解中，对于更高维度的 Gauss-Bonnet 引力解不会重复。我们还为 $k=0$ 的静态解添加了角动量，并介绍了 Gauss-Bonnet 引力的渐近 AdS 带电旋转解。最后，我们介绍了一类产生具有纵向磁场且呈现裸奇点的渐近 AdS 时空的解，并将其推广到具有两个旋转参数的磁旋转解的情况。