广义相对论的哈密顿方法——第一部分：经典引力的协变理论

广义相对论中的一个挑战性问题是确定爱因斯坦场方程背后的显式协变连续哈密顿结构，以及相应协变哈密顿-雅可比理论的构建。该任务通过采用同步变分原理实现，该原理要求区分作为爱因斯坦场方程的预设确定性度规张量解 $\widehat{g}(r)\equiv \left\{ \widehat{g}_{\mu \nu }(r)\right\}$（决定背景时空的几何）与遵循适当连续哈密顿方程组的合适变分场 $x\equiv \left\{ g,\pi \right\}$（此处称为 GR-Hamilton 方程）。研究表明，实现这一目标的先决条件是通过对适当约化的正则态进行拉格朗日参数化，将相同的方程转化为演化形式。结果，相应的哈密顿-雅可比理论以显式协变形式得以建立。讨论了该理论的物理推论，包括在假定类波扰动受正则演化方程支配的前提下，研究 GR-Hamilton 方程相对于爱因斯坦方程真空解的结构稳定性。