协变量子引力的量子波动方程与海森堡不等式

本文研究了显式协变量子引力理论（Cremaschini 和 Tessarotto, 2015-2017）的关键方面。首先涉及建立 4-标量、显式协变的演化量子波动方程，即协变量子引力（CQG）波动方程，该方程推进了与预设背景时空相关的量子态 $\psi$。本文证明，CQG 波动方程可直接通过对经典变分张量场 $g\equiv \left\{ g_{\mu \nu }\right\}$ 及其共轭动量进行 Hamilton-Jacobi 量子化（称为（正则）$g-$量子化）而得出。同时证明该方程具有变分性质，并源自此处 identified 为量子 Hamilton 变分原理的同步变分原理。随后，通过引入 $\psi$ 的 Madelung 表示，导出了相应的量子流体动力学方程，从而为 CQG 波动方程提供了等效的统计诠释。最后，证明了量子态 $\psi$ 满足广义海森堡不等式，该不等式关联了量子可观测量统计测量误差。这些误差被表示为矩阵张量 $g\equiv \left\{ g_{\mu \nu }\right\}$ 及其量子共轭动量算符的标准差。