双曲系统适定重叠网格问题的间断Galerkin谱元逼近的能量界
数值分析
2024-12-31 v2 数值分析
摘要
我们证明，尽管间断Galerkin谱元方法对于双曲边值问题是稳定的，且重叠区域问题在适当范数下是适定的，但后者的逼近能量仅在固定多项式阶数、网格和时间下受数据控制。在没有耗散的情况下，重叠区域的耦合通过允许系统中的正特征值随时间积分而变得不稳定。在一维空间中，可以通过使用迎风数值通量来稳定这种耦合。为了提供额外的耗散，我们引入了一种新的惩罚方法，该方法在重叠区域内的任意点施加耗散，且仅依赖于解之间的差异。我们给出了一维空间中的数值实验，以说明适定惩罚公式的实现，并展示了在施加足够耗散时逼近的谱收敛性。
引用
@article{arxiv.2405.04668,
title = {Energy Bounds for Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximations of Well-Posed Overset Grid Problems for Hyperbolic Systems},
author = {David A. Kopriva and Andrew R. Winters and Jan Nordström},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.04668},
year = {2024}
}