二次域类数的整除性及其Iizuka猜想

设x、y、n为正整数且n为奇数。本文证明，当gcd(2x,y)=1且y大于仅取决于x和n的常数C时，虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{x^{2}-y^{n}})$的类数可被n整除。基于此结果，对于任意奇整数n和任意正整数m，我们构造了一个由m+1个连续的虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{d+1^{2}})$、$\cdots$、$\mathbb{Q}(\sqrt{d+m^{2}})$（d∈$\mathbb{Z}$）组成的无限族，其类数均可被n整除。