带纯跳Lévy白噪声的随机非线性波动方程的中心极限定理

本文研究了具有常数初始条件和乘性噪声$\sigma(u)\dot{L}$的随机非线性波动方程(SNLW)的随机场解，其中非线性由Lipschitz函数$\sigma: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$编码，$\dot{L}$表示$\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}$上具有有限方差的纯跳Lévy白噪声。结合Itô微积分和Malliavin微积分的工具，我们能够建立解的Malliavin可微性，并给出Malliavin导数的尖锐矩界。作为简单推论，我们得到了SNLW解的空间遍历性，这导致当$R\to\infty$时，解在$[-R,R]$上的空间积分的大数定律结果。本文的主要结果之一是在Wasserstein距离下获得相应的高斯波动及其收敛速率。为实现这一目标，我们改编了Peccati、Solé、Taqqu和Utzet ({\it Ann. Probab.}, 2010)的离散Malliavin-Stein界，并将其与上述Malliavin导数的矩界和Itô工具进一步结合。我们的工作显著改进了我们先前关于线性方程的结果(\textit{Trans.~Amer.~Math.~Soc.}, 2024)，该结果严重依赖于解的显式混沌展开。在当前工作中，我们还建立了函数版本、中心极限定理的几乎必然版本，以及解的空间积分的（定量）渐近独立性。渐近独立性结果基于L. Pimentel (\textit{Ann.~Probab.}, 2022)的一个观察以及Tudor推广(\textit{Trans.~Amer.~Math.~Soc.}, 2025)到Poisson情形的进一步改编。