正曲率曲面上的对数凹性与基本间隙

我们研究凸域上 Laplacian 的第一 Dirichlet 特征函数的对数凹性。对于满足涉及曲率及其二阶导数条件的正曲率曲面，我们证明第一特征函数是强对数凹的。此前，对于一般的凸域，第一特征函数的对数凹性仅在位于 $\mathbb{R}^n$ 和 $\mathbb{S}^n$ 时已知。利用该估计，我们建立了此类区域基本间隙的下界。此外，我们研究了这些估计在 Ricci 流和度量其他变形下的行为。