关于扭转函数梯度最大值的位置
偏微分方程分析
2023-11-07 v3
摘要
长期以来被广泛认为：对于具有两条坐标对称轴的平面凸域，扭转函数梯度模的最大值位置要么与最大内切圆的接触点相关，要么与最小曲率边界上的点相连。然而，我们表明这一般而言并不确切成立。实际上，我们推导了在中近球域上扭转函数梯度模最大值位置的精确公式，其展现出非局部性，因而本质上并未与上述两类点建立联系。由此可直接构造显式反例以说明这种对传统认知的偏离。我们还证明，对于矩形域，扭转函数梯度模的最大值恰好出现在最大维面中心处。
引用
@article{arxiv.2308.08273,
title = {On location of maximum of gradient of torsion function},
author = {Qinfeng Li and Ruofei yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.08273},
year = {2023}
}