p-扭转函数的均值与最大值之比及蜂窝结构

本文研究了 $p$-扭转函数的均值与最大值之比相对于区域几何的极值行为。对于大于空间维数 $N$ 的 $p$，我们证明其上界一致地小于 $1$，这与 $p \in (1,N]$ 的情形相反。对于 $p=+\infty$，在二维情形中，我们证明上界由一个圆盘渐近达到，该圆盘移除了由平面上正六边形镶嵌的顶点所构成的点网络，且正六边形尺寸趋于零。