关于凸域上偏导数范数不等式

Alexander Plakhov; Vladimir Protasov

关于凸域上偏导数范数不等式

经典分析与常微分方程 2025-05-06 v1 泛函分析最优化与控制

作者: Alexander Plakhov , Vladimir Protasov

摘要

我们考察关于 bivariate concave 函数在凸域上（且在边界上为零）的 $L_p$ -范数偏导数之间的不等式，其中 $p\in [1,+\infty]$ 。这些范数的比值是否可以任意大？若不是，其上界为何？我们证明当 $p=1$ 时，该比值始终有界并给出尖锐估计，而对于 $p>1$ ，答案取决于域的几何形状。

关键词

范数不等式偏导数凹函数凸域 $L_p$ 范数尖锐估计

引用

@article{arxiv.2505.01611,
  title  = {On inequalities between norms of partial derivatives on convex domains},
  author = {Alexander Plakhov and Vladimir Protasov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.01611},
  year   = {2025}
}

备注

17 pages, 4 figures

关于凸域上偏导数范数不等式

摘要

关键词

引用

备注

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