数的非凸几何与连分数

在近期工作中，前两位作者构造了一种称为$p$-连分数的广义连分数，其特性在于它的渐近分数（正则渐近分数的一个子序列）是关于$L^p$范数（$p\geq 1$）的最佳逼近。我们将此构造推广到$0<p<1$区域，此时$L^p$准范数为非凸。我们证明$p$-连分数的逼近系数上界为$1/\sqrt{5}+\varepsilon_p$，其中当$p\to 0$时$\varepsilon_p\to 0$。鉴于Hurwitz定理，该上界在极限意义下是紧的。我们还度量了被$p$-连分数跳过的连续正则渐近分数的最大数量。