基于赫尔维茨连分数的复数超越性与正规性

我们研究赫尔维茨连分数的拓扑、动力系统与描述集合论性质。赫尔维茨连分数将无穷高斯整数序列关联到每一个非高斯有理数的复数。由此得到的的高斯整数序列空间 $\Omega$ 不是闭的。通过一种算法，我们证明 $\Omega$ 包含一个自然子集，其闭包 $\overline{\mathsf{R}}$ 编码了非高斯有理数的连分数展开。我们证明 $(\overline{\mathsf{R}}, \sigma)$ 是一个具有弱规范性质的子移位。作为一个应用，我们确定了关于复高斯测度的赫尔维茨正规数集在 Borel 层级中的秩。我们还构造了一族具有有界部分商的复超越数。