高维连分数的偶然分解
动力系统
2023-03-07 v1 数论
摘要
我们证明了一系列动力学结果，包括变换的遍历性和不变测度的分段解析性，适用于一类连分数系统，包含实数、复数、四元数、八元数以及 中的具体例子。我们的方法拓展了 Nakada 和 Hensley 的工作，并特别填补了 Hensley 关于 Hurwitz 复连分数分析中的一些空白。我们进一步为连分数算法引入了一个新的“偶然性（serendipity）”条件，其控制基本域边界在连分数映射迭代下的长期行为，并且在合理条件下等价于有限范围性质。我们还表明有限范围条件极为脆弱：由非二次无理数对偶然系统的扰动不再保持偶然性，且实验证据表明偶然性甚至可能在某些有理扰动下失效。
引用
@article{arxiv.2303.02249,
title = {Serendipitous decompositions of higher-dimensional continued fractions},
author = {Anton Lukyanenko and Joseph Vandehey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.02249},
year = {2023}
}
备注
33 pages, 4 figures