单纯形系统的动力学性质与连分数算法

我们受 Rauzy 归纳启发，对多维连分数算法提出了一种新的视角。此类算法的典型行为在此被描述为我们称之为单纯形系统的图上的随机游走。这些系统提供了一类具有由有限维向量记录的记忆的随机游走的例子。我们引入了这些图上的一个一般性判据，该判据可导出遍历性以及许多其他动力学性质组成的一束结果。特别地，在计算出 Brun、Selmer 和 Arnoux-Rauzy-Poincare 算法在此形式下的表示后，它为这些经典例子提供了统一的遍历性证明，以及诸如在典范悬吊上极大熵测度唯一性等新结果。这些对象也为某些分形集（如 Rauzy 垫）带来了新的视角。我们给出了在此形式下描述的分形的 Hausdorff 维数的一般显式上界，以及它们的极大熵测度的构造。这尤其意味着所有维数下的 Rauzy 垫的 Hausdorff 维数严格小于其周围空间维数，并给出了关于维数更紧的界以及一个渐近结果。