Rauzy型动力学的组合方法 III：滑动动力学、直径与算法

Rauzy型动力学是作用于一组组合对象上的群作用。第一个也是最著名的例子（Rauzy 动力学）涉及对置换的作用，关联到紧致可定向平移曲面上的 Poincaré 映射的区间交换变换（IET）。群作用在这些对象上诱导的等价类已由 Kontsevich 和 Zorich 在 [KZ03] 中分类，并与阿贝尔微分模空间 strata 的连通分支一一对应。在 [Boi14] 中，Boissy 提出了一种作用于置换子集（标准置换）上的 Rauzy型动力学，并猜想该动力学的 Rauzy 类恰好是 Rauzy 动力学限制于标准置换上的 Rauzy 类。在本文中，我们应用 [D18] 中引入的标记方法对该动力学进行分类，从而证明了 Boissy 的猜想。最后，本文通过给出关于 Rauzy 类的两个新结果，结束了我们对 Rauzy 动力学研究的三部曲：一个输出两个连通置换间路径的二次算法，以及关于交替距离的 Rauzy 类直径的紧 $\Theta(n)$ 界。