带标记的 Rauzy 类与带框的平移曲面

本文比较了 Rauzy 类的两种定义。第一种由 Rauzy 引入，特别被 Veech 用于证明 Teichmüller 流的遍历性。第二种定义较新，它使用底层区间的“标记”，并用于证明近期关于 Teichmüller 流的一些重要结果。由第二种定义得到的 Rauzy 图是初始 Rauzy 图的覆盖。本文给出了该覆盖的度数公式。该公式与“带框的”平移曲面的模空间相关，这类曲面对应于曲面上水平分界线被标记的曲面。我们计算了这些平移曲面模空间自然覆盖的连通分支数。Delecroix 最近证明了（约化）Rauzy 类基数的递归公式。因此，我们也得到了带标记的 Rauzy 类的一个公式。