Rauzy 型动力学的组合学方法 I：排列与 Kontsevich--Zorich--Boissy 分类定理
组合数学
2017-10-18 v2
摘要
Rauzy 型动力学是作用于一组组合对象上的群作用。第一个也是最为人熟知的例子涉及对排列的作用，该作用与紧致可定向平移曲面上 Poincaré 映射的区间交换变换 (IET) 相关联。由群作用诱导的对象上的等价类与具有指定奇点的阿贝尔微分模空间的连通分支有关，并且在问题的两种变体中，已分别由 Kontsevich 和 Zorich 以及 Boissy 通过涉及组合学与代数几何的方法进行了分类。我们在此给出这两个分类定理的纯组合学证明，并顺便确立了若干先前未被注意到的特征。正如将在其他地方展示的，我们的方法也推广到其他 Rauzy 型动力学，包括有标号与无标号的结构。这些动力学中的一些具有几何解释（例如，与不可定向曲面上的 IET 相关的匹配），而另一些迄今为止尚无几何解释。
引用
@article{arxiv.1705.01641,
title = {A combinatorial approach to Rauzy-type dynamics I: permutations and the Kontsevich--Zorich--Boissy classification theorem},
author = {Quentin De Mourgues and Andrea Sportiello},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.01641},
year = {2017}
}
备注
89 pages, 56 figures, 8 tables