多边形剖分与环面 Z^2-旋转的 Rauzy 归纳

我们将区间交换变换的 Rauzy 归纳概念推广到环面 $\mathbb{Z}^2$-旋转的情形，即由 2-环面上的旋转定义的 $\mathbb{Z}^2$-作用。若 $\mathcal{X}_{\mathcal{P},R}$ 表示对应于剖分 $\mathcal{P}$ 和 $\mathbb{Z}^2$-作用 $R$ 的符号动力系统，且 $R$ 在子域 $W$ 上为笛卡尔作用，我们将 $\mathcal{X}_{\mathcal{P},R}$ 中的二维构型表示为（模一个平移）$\mathcal{X}_{\widehat{\mathcal{P}}|_W,\widehat{R}|_W}$ 中某个构型在二维态射下的像，其中 $\widehat{\mathcal{P}}|_W$ 为诱导剖分，$\widehat{R}|_W$ 为 $W$ 上的诱导 $\mathbb{Z}^2$-作用。我们聚焦于一个例子 $\mathcal{X}_{\mathcal{P}_0,R_0}$，对其我们得到一个最终周期的二维态射序列。我们证明其与作者早前工作中计算的 Jeandel-Rao Wang 移位的极小子移位 $X_0$ 的代换结构相同。作为推论，$\mathcal{P}_0$ 是相应环面 $\mathbb{Z}^2$-旋转 $R_0$ 的一个 Markov 剖分。这也意味着子移位 $X_0$ 是唯一遍历的，并且同构于环面 $\mathbb{Z}^2$-旋转 $R_0$，后者可视为 Sturmian 序列与圆周上无理旋转之间关系在二维子移位上的推广。附赠内容：用于复现证明的算法与代码均已提供。