横截动力系统的Siegel-Radon变换

我们将Helgason关于广义Radon变换的经典定义（针对局部紧致第二可数群G的一对齐性空间）扩展到一个更广泛的设置中，其中一个空间被一个可能非齐次的G上的动力系统以及一个合适的横截面所取代。这个一般框架涵盖了文献中研究的许多例子，包括几何数论中的Siegel（或Θ-）变换和Marklof-Strömbergsson变换、平移曲面上的Siegel-Veech变换，以及时频分析中的Zak变换。我们的主要应用涉及动力系统(X, μ)，其中横截面由一个分离的横截面诱导。我们为相关的Siegel-Radon变换的有界性、可积性和平方可积性建立了准则，并展示了如何使用这些变换将诱导的G-表示嵌入到L^p(X, μ)中，其中p取适当的值。这些结果特别适用于近似格子的壳及其某些“稀疏化”，包括在服从情况下的任意正密度子集。在切割-投影集的特殊情况下，我们推导了对偶变换的显式公式，而在海森堡群的特定情况下，我们通过非周期Zak变换，提供了将薛定谔表示等距嵌入到海森堡群中近似格子的正密度子集壳的L^2-空间的方法。