rook幺半群分拆代数的Jucys-Murphy元素

Kudryavtseva与Mazorchuk展示了rook幺半群代数$\mathbb{C}R_n$与分拆代数$\mathbb{C} A_k(n)$的子代数$\mathbb{C}I_k$在$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$上作用的Schur-Weyl对偶。在本文中，我们考虑$\mathbb{C} I_{k+1}$的子代数$\mathbb{C}I_{k+\frac{1}{2}}$，使得$\mathbb{C} R_{n-1}$与$\mathbb{C} I_{k+\frac{1}{2}}$在$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$上的作用之间存在Schur-Weyl对偶。本文通过考虑无重数塔$$\mathbb{C} I_1\subset \mathbb{C} I_{\frac{3}{2}}\subset \mathbb{C} I_{2}\subset \cdots\subset \mathbb{C} I_{k}\subset \mathbb{C} I_{k+\frac{1}{2}}\subset\cdots.$$归纳地研究rook幺半群的分拆代数$\mathbb{C}I_k$与$\mathbb{C}I_{k+\frac{1}{2}}$的表示理论。此外，这一归纳方法被建立为一种谱方法，通过描述Jucys-Murphy元素及其在上述无重数塔确定的$\mathbb{C} I_k$与$\mathbb{C} I_{k+\frac{1}{2}}$不可约表示的典范Gelfand-Tsetlin基上的作用。同时，我们描述了$\mathbb{C} R_n$的Jucys-Murphy元素，它们在展示$\mathbb{C} I_k$与$\mathbb{C}I_{k+\frac{1}{2}}$的Jucys-Murphy元素作用中扮演核心角色。