双随机矩阵与分拆代数的 Schur-Weyl 对偶

我们证明了在 $\{1,\dots, n\}$ 上具有长度为 $n-r$ 的递增（相应地，递减）子序列的排列，标定了所有 $n \times n$ 置换矩阵的 $r$ 重 Kronecker 幂集合的一个子集，该子集是此集合线性张的一组基。得益于已知的 Schur--Weyl 对偶，这为分拆代数在向量空间 $r$ 重张量幂上的中心化代数给出了一个新基。我们给出了关于该代数中双随机矩阵集合的一些相关结果。