交错符号矩阵与全对称平面分拆
组合数学
2020-05-27 v1
摘要
我们研究一类与交错符号矩阵关于其反演数、补反演数以及顶行唯一 的位置的精细计数相关的对称多项式的舒尔多项式展开。我们证明该展开可表示为对全对称平面分拆的求和，并且我们也能确定其系数。这在交错符号矩阵与一类平面分拆之间建立了新的联系，从而补充了交错符号矩阵与全对称自互补平面分拆以及下降平面分拆等数的事实。作为副产品，我们得到一个从全对称平面分拆到 Dyck 路径的有趣映射。证明基于一个新的、颇为一般的反对称化子到行列式公式。
引用
@article{arxiv.2005.12448,
title = {Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions},
author = {Florian Aigner and Ilse Fischer and Matjaž Konvalinka and Philippe Nadeau and Vasu Tewari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12448},
year = {2020}
}