特征多项式与随机矩阵的Schur展开

我们开发了一个新框架，用于计算随机矩阵理论中特征多项式及其逆的精确关联函数。我们的结果适用于一般势，并纳入了外部源的影响。在弦理论的矩阵模型实现中，这些对应于给定“动量膜”背景中指数化的“（反）膜”的关联函数。我们的方法依赖于将（逆）行列式按Schur多项式展开，然后对对称群允许表示上的期望值重新求和。除了统一先前看似不相关的计算外，这一强大技术立即给出两个新结果：1）在矩阵源存在下逆行列式插入的关联函数的完整有限$N$答案；2）访问一个有趣的、新颖的 regime $M>N$，其中逆行列式插入数$M$超过矩阵大小$N$。