非厄米系综中的舒尔函数展开与特征多项式平均

我们研究随机矩阵非厄米系综中特征多项式的 $k$ 点关联函数,重点关注实、复和四元数 $N \times N$ Ginibre 系综。我们的方法基于特征标展开技术,该技术将关联函数表示为涉及舒尔函数的分拆之和。我们展示了如何根据交换 $N$ 与 $k$ 角色的表示对展开式重新求和。我们还提供了类似于舒尔测度的特征标展开的概率解释,将关联函数与某些杨图中顶行的分布联系起来。在更具体的例子中,我们显式地用 $k \times k$ 行列式或 Pfaffian 对这些表达式求值。我们表明我们的方法可推广到其他系综,例如随机酉矩阵的截断。