斜双倍偏移平面分拆：演算与渐近

自MacMahon以来，平面分拆在数学中被广泛研究。参见例如Andrews、Macdonald、Stanley、Sagan和Krattenthaler的著作。由Okounkov和Reshetikhin引入、并由Borodin、Corwin、Corteel、Savelief和Vuletić进一步发展的Schur过程方法，已被证明是研究各类平面分拆的有力工具。普通平面分拆、偏移平面分拆和圆柱分拆的精确计数可由Schur过程的两个求和公式导出，即开放求和公式与圆柱求和公式。本文建立了Schur过程的一个新求和公式，称为完全求和公式。作为应用，我们获得了双倍偏移平面分拆数的生成函数与渐近公式，其可视为“两侧偏移”的平面分拆。我们证明了该渐近公式的阶仅依赖于双倍偏移平面分拆的对角宽度，而不依赖于剖面（斜区域）本身。利用相同方法，我们也推导了对称圆柱分拆数的生成函数与渐近公式。