平面分拆的对称性与积和式-行列式方法
组合数学
2016-09-06 v1
摘要
在文献 [J. Combin. Theory Ser. A 43 (1986), 103--113] 中，Stanley 给出了十类对称类下平面分拆个数的公式。本文连同 Andrews [J. Combin. Theory Ser. A 66 (1994), 28-39] 与 Stembridge [Adv. Math 111 (1995), 227-243] 的结果，完成了证明全部十个公式的工作。我们枚举了循环对称、自互补的平面分拆。我们首先将平面分拆转化为平面中由菱形铺砌的六边形，或等价地转化为某一平面图中的匹配。随后我们可以使用积和式-行列式方法或其变体 Hafnian-Pfaffian 方法，在十种情形中的每一种里将答案表示为一个矩阵的积和式或 Pfaffian。在所考察的情形下，我们对所得矩阵进行行化简以证明该公式。类似的行化简过程可在许多其他情形中实施，我们分析了另外三类平面分拆的对称类以作比较。
引用
@article{arxiv.math/9410224,
title = {Symmetries of plane partitions and the permanent-determinant method},
author = {Greg Kuperberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9410224},
year = {2016}
}