二次微分 Rauzy-Veech 诱导的动力学与几何
几何拓扑
2008-01-28 v2 动力系统
摘要
区间交换映射与平移曲面上的测地流相关；它们对应于横截线段上垂直流的首次返回映射。区间交换映射空间上的 Rauzy-Veech 诱导为分析阿贝尔微分流形模空间上的 Teichmüller 测地流提供了强有力的工具。利用这种重整化已证明了若干主要结果。Danthony 和 Nogueira 于 1988 年引入了区间交换变换的一种自然推广，即线性对合。这些映射与曲面上的广义测度叶状结构（可定向或不可定向）相关。本文关注与具有 Z/2Z 线性全纯群的（可定向）平直曲面上测地流相关的此类映射。我们将此类映射的几何与动力学与广义置换的组合学联系起来。我们研究了 Rauzy-Veech 诱导的类比，并给出了其吸引子的有效组合特征。我们在广义置换的扩展 Rauzy 类与至多具有单极点的亚纯二次微分流形的连通分支之间建立了自然双射，这特别允许对所有例外流形的连通分支进行分类。
引用
@article{arxiv.0710.5614,
title = {Dynamics and geometry of the Rauzy-Veech induction for quadratic differentials},
author = {Corentin Boissy and Erwan Lanneau},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.5614},
year = {2008}
}
备注
50 pages, 16 figures. References added, minor corrections. Paper submitted