连续动力学的组合编码问题及图中路径转移的概念
动力系统
2019-11-05 v1
摘要
我们引入连续动力系统组合编码的概念，并给出最重要且最有趣的首批例子，即具有连续状态空间的伯努利过程的组合编码，例如取值于区间上带勒贝格测度（或勒贝格空间）的独立同分布随机变量序列。主要思想是将随机对象（随机过程的轨迹）与 分次图（-graded graph）中的一条路径相关联，并用属于该路径的图顶点对其参数化。这种对应（编码）基于递减柱集划分序列的定义，首要问题是验证给定的组合编码是否具有可分辨性，即我们的编码是一个同构，或等价地，有限划分递增序列的极限是模 的单点划分。这是遍历论中生成元问题的推广。合适的 分次图的存在性等价于测度空间滤子理论中轨道划分的所谓标准性。在最后一节中，我们定义了所谓转移的概念，即分次图中路径的变换，作为平稳动力学中位移的推广。
引用
@article{arxiv.1911.00509,
title = {The problem of combinatorial encoding of a continuous dynamics and the notion of transfer of paths in graphs},
author = {Anatoly Vershik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.00509},
year = {2019}
}
备注
17 pp. Ref.8. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1904.10938