面向数学策略的通用可表示性

为数学文本预训练编码器已在公式分类和信息检索等各种任务上取得显著改进。然而，它们在表示和捕获整个解题路径的学生策略方面仍有限。以前的做法要么通过耗时的手动标注来实现，这难以扩展，要么通过学习与平台特定操作绑定的表示，这限制了可移植性。在本工作中，我们提出了一种 novel 方法，用于学习整个代数解题路径的 problem-invariant 表示。我们首先通过计算由高容量预训练模型编码的连续代数状态之间的向量差来构建转换嵌入，强调转换而非问题特定特征。随后，通过SimCSE学习序列级嵌入，使用对比目标将语义相似的解题路径置于嵌入空间中靠近位置，同时将不相似的策略分离。我们通过多项任务评估这些嵌入，包括多标签动作分类、解题效率预测和序列重建，并证明它们具有编码有意义策略信息的能力。进一步，我们派生基于嵌入的策略唯一性、多样性和一致性度量，这些度量与短期和远期学习结果相关，为数学创造力和发散思维提供可扩展的代理。该方法促进了平台无关的和跨问题的学生问题解决行为分析，展示了基于转换的序列嵌入在教育数据挖掘和自动评估中的有效性。