超阿波罗连分数的动力学
数论
2017-05-03 v1 动力系统
度量几何
摘要
我们研究了由 Graham、Lagarias、Mallows、Wilks 和 Yan 的超阿波罗群 Cayley 图中一对生成树所诱导的平面上的两个动力系统。这些动力系统计算复数的高斯有理逼近，是 A. L. Schmidt 复数连分数的“反射”版本。它们还描述了一种洛伦兹四元组的约化算法，类似于 Romik 关于毕达哥拉斯三元组的工作。对于这些动力系统，我们构造了一个可逆扩张和一个不变测度，并猜想该测度是遍历的。我们考虑了相关连分数展开的一些统计量，并研究了这些系统在实直线上的限制，这给出了通常连分数算法的一个反射版本。最后，我们简要考虑了一种对应于按算术复杂度排序的洛伦兹四元组树的替代设置。
引用
@article{arxiv.1703.08616,
title = {The Dynamics of Super-Apollonian Continued Fractions},
author = {Sneha Chaubey and Elena Fuchs and Robert Hines and Katherine E. Stange},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.08616},
year = {2017}
}