精确动力系统的乘积与洛伦兹连分数

我们描述了 Minkowski 空间 $\mathbb R^{1,1}$ 中的一个新连分数系统，证明了其收敛性、关于显式不变测度的遍历性以及 Lagrange 定理。遍历性的证明引导我们提出了动力系统乘积的精确性问题。在技术假设（即 Renyi 条件）下，我们证明了精确动力系统的乘积仍是精确的，这使我们能够研究该系统的 $\alpha$ 型扰动。此外，我们描述了 $\mathbb R^{1,1}$ 和 $\mathbb R^{2,1}\cong \mathrm{Sym}_2(\mathbb R)$ 中的新 CF 系统，基于实验证据，我们猜想它们是收敛的且关于有限不变测度是遍历的。