关于典型 IET 上的斜积系统的 Ergodicity

我们证明了一类无限保 measure 系统的 Ergodicity，称为斜积系统。更准确地说，我们考虑形式为\n\n$${T_f}:{[0, 1) \times \mathbb{R}} \to {[0, 1) \times \mathbb{R}},\quad {T_f(x, t)} := {(T(x), t+f(x))},$$\n\n其中 $T$ 是区间交换变换且 $f$ 是具有有限个不连续点的分段常数函数。我们显示，此类系统对于 $T$ 和 $f$ 的典型参数选择，相对于 ${Leb}_{[0,1)\times \mathbb{R}}$ 是 Ergodicity 的。