保守粒子系统的平稳乘积测度与遍历性判据
概率论
2013-12-24 v1
摘要
我们研究 W^S 上的保守粒子系统，其中 S 可数，W = {0, ..., N} 或自然数集。粒子从格点 x 移动到格点 y 的速率由 p(x,y) b(eta_x, eta_y) 给出，其中 eta_z 是格点 z 处的粒子数。在对 b 的假设以及 p 具有有限程的假设下（这些假设允许排他过程、零程过程和厌世者过程），我们精确地给出了平稳乘积测度的形式。此外，我们证明了一个平稳测度 mu 是遍历的，当且仅当部分和的尾 sigma 代数在 mu 下是平凡的。这是一个关于相互作用粒子系统的更一般结果的推论，该结果表明平稳测度是遍历的当且仅当在过程变换下不变的集合的 sigma 代数是平凡的。我们将此结果与平稳乘积测度上的耦合论证相结合，以确定哪些乘积测度是遍历的。对于 W 有限的情形，这给出了一个完整的刻画。对于 W 为自然数集的情形，我们证明对于几乎所有函数 b，一个平稳乘积测度是遍历的当且仅当其支撑在具有无限多粒子的组态上。我们证明这一图景并不完整，并给出了一个系统的例子，其中 b 使得存在一个非遍历的平稳乘积测度，尽管该测度集中在具有无限多粒子的组态上。
引用
@article{arxiv.1212.1302,
title = {Stationary product measures for conservative particle systems and ergodicity criteria},
author = {Richard Kraaij},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1302},
year = {2013}
}