Poisson乘积的遍历性及其应用
动力系统
2013-10-04 v3 概率论
摘要
本文研究了一个配备保测变换或保测变换群的σ-有限测度空间上的Poisson过程。对于作用在σ-有限测度空间X上的保测变换T，T的Poisson悬垂是关联的概率保测变换T_*，它作用于X上Poisson过程的实现。我们证明了在T是遍历且保守的假设下，Poisson乘积T×T_*是遍历的。然后，我们证明了在假设T×T_*遍历的情况下，不可能确定性地执行自然的等变操作：稀疏、分配或匹配。相比之下，文献中有众所周知的结果证明了在ℝ^d上齐次Poisson过程存在等距等变的稀疏、匹配和分配。我们还证明了与ℝ_+上的保测变换相关联的“最左变换的首回”的遍历性，并讨论了保测群作用的Poisson乘积的遍历性及相关谱性质。
引用
@article{arxiv.1107.0520,
title = {Ergodicity of Poisson products and applications},
author = {Tom Meyerovitch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.0520},
year = {2013}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/12-AOP824 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)