关于对称 IET 的无穷反对称扩张的遍历性

在本文中，我们考虑对称区间交换变换关于上循环 $f(x)=\chi_{(0,1/2)}-\chi_{(1/2,1)}$ 的斜积扩张。更确切地说，我们证明对于几乎所有具有对称组合数据的区间交换变换 $T$，由 $T_f(x,r)=(T(x),r+f(x))$ 给出的斜积 $T_f: [0, 1) \times \mathbb Z \to [0, 1) \times \mathbb Z$ 关于 Lebesgue 测度与计数测度的乘积是遍历的。