关于斜积结构和多重遍历系统时间平均的收敛性

在本文中，对于具有可积观测函数的不连续斜积变换，我们获得了均匀遍历定理和半均匀遍历定理。主要假设是变换和观测函数的不连续集在某种测度论意义上被忽略。这些定理扩展了已为连续动力系统或连续观测函数建立的经典结果。同时，在具有特殊旋转的环面 $\mathbb{T}^{d}$ 上，我们证明了多重遍历平均 $\disp \f 1 N \sum_{n=0}^{N-1} f_{1}(R_{\alpha}^{n}x)f_{2}(R_{\alpha}^{2n}x)$ 在 $\mathbb{T}^{d}$ 中的逐点收敛性。