严格遍历模型与非传统逐点遍历平均的收敛性

著名的 Jewett-Krieger 定理指出,每个遍历系统都有一个严格遍历模型。通过要求模型在某些群作用下严格遍历来强化该模型,并建立新模型与非传统逐点遍历平均收敛性之间的联系,我们证明了对于遍历系统 $(X,\X,\mu, T)$,$d\in\N$,$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(\mu)$,平均 \begin{equation*} \frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in F_N} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) \end{equation*} $\mu$ 几乎处处收敛。我们指出,相同的方法可用于证明沿立方体的遍历平均的逐点收敛性,该结论首先由 Assani 证明,随后被 Chu 和 Franzikinakis 推广到一般情形。