素数上双线性多项式平均的逐点收敛

我们证明，在 $\sigma$-有限测度保序系统 $X = (X,\nu, T)$ 上，非传统遍历平均 $$\mathbb{E}_{n \in [N]} \Lambda(n) f(T^n x) g(T^{P(n)} x)$$ 对于 $f \in L^{p_1}(X)$、$g \in L^{p_2}(X)$ 且 $1/p_1 + 1/p_2 \leq 1$ 几乎处处逐点收敛，其中 $P$ 是次数至少为 $2$ 的整系数多项式。此前，第一和第三作者与 Mirek 将 von Mangoldt 权重 $\Lambda$ 替换为常数权重 $1$ 证明了该结论，第四作者将其替换为 M"obius 权重 $\mu$ 证明了该结论。本证明基于结合这两篇论文的工具，以及对 ''Cram\'er'' 和 ''Heath-Brown'' 类型的 von Mangoldt 函数逼近式的几个 Gowers 范数与多项式平均算子估计。