扭曲 ergodic 平均的（一致）收敛性

设 $T$ 为非原子概率空间 $(X,\Sigma,\mu)$ 上的 ergodic 保测变换。我们在两种情形下证明了 Wiener-Wintner 定理的一致推广：对于涉及来自 Hardy 域函数 $p$ 的权重的平均：$$\{\frac{1}{N} \sum_{n\leq N} e(p(n)) T^{n}f(x) \}$$ 以及对于“扭曲”多项式 ergodic 平均：$$\{\frac{1}{N} \sum_{n\leq N} e(n \theta) T^{P(n)}f(x) \}$$ 针对某些类的坏可逼近 $\theta \in [0,1]$。我们还给出了一个初等证明，表明上述扭曲多项式平均对于 $f \in L^p(X), \ p >1,$ 及任意 $\theta \in [0,1]$ 在 $\mu$-几乎处处点态收敛。