形为 $x^2 + ny^2$ 的素数的点态 ergodic 定理
动力系统
2025-08-22 v1 数论
摘要
本文解决了沿形为 的素数集合对单个函数的 ergodic 平均进行点态收敛的问题。跟随 Bourgain 等人 \cite{bourgain1989pointwise} 的重要工作，我们采用 Hardy-Littlewood 圆方法，其中对该素数理想集合的主弧和次弧估计构成本文的主要新颖之处。我们还证明了我们的收敛结果不能推广到 函数的类别。
引用
@article{arxiv.2508.15466,
title = {Pointwise ergodic theorem along primes of the form $x^2 + ny^2$},
author = {Jan Fornal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.15466},
year = {2025}
}