某些非可积 cocycle 的两种截然不同的 recurrence 属性的共存

我们研究某些对称区间换置（包括旋转）上的 skew product 的 recurrence 属性，包括形式为 $f(x)=-\frac{1}{x^a}+\frac{1}{(1-x)^a}$，其中 $a>1$ 的 cocycle。我们证明通常情况下，这些系统是耗散的。然而，同时它们是 \emph{拓扑递归} 的，即对于每一个开放矩形 $A\subset[0,1)\times\R$，都存在一个无限序列 $(q_n)_{n=1}^{\infty}$ 使得 $T^{q_n}_f(A)\cap A\neq\emptyset$。