纯周期与超越的复连分数
数论
2020-03-23 v4
摘要
Adolf Hurwitz 于 1887 年提出了一种针对复数的连分数算法：Hurwitz 连分数（HCF）。在 HCF 与正则连分数的诸多相似性中，\mathbb{Q}(i) 上的二次无理数恰好对应具有周期 HCF 展开式的数。本文给出了 HCF 纯周期性的一些必要条件与一些充分条件。随后，我们用 HCF 刻画了坏可逼近复数。最后，我们证明了 Y. Bugeaud 关于某些连分数超越性定理的一个稍弱的复类比。
引用
@article{arxiv.1805.08007,
title = {Purely Periodic and Transcendental Complex Continued Fractions},
author = {Gerardo Gonzalez Robert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.08007},
year = {2020}
}
备注
Minor typos were fixed and color images are now black and white. The paper will appear in Acta Arithmetica